5 iyun 1973-cü ildə Qax rayonunun Qaşqaçay kəndində doğulmuşdur. Bir yaşında olanda ailələri Bakının Qaraçuxur qəsəbəsinə köçmüşdür. O, Suraxanı rayonundakı 104 saylı orta məktəbə getmiş, həmin məktəbin səkkizinci sinfini bitirdikdən sonra təhsilini texniki-peşə məktəbində davam etdirmişdir. O, idmanın karate növü ilə də ciddi məşğul olurdu. Qısa müddətdə idman ustası normasını ödəmişdi. C.Rəhimov 1992-ci ilin aprel ayında hərbi xidmətə çağırılmışdır. Onun taleyinə yenicə yaranmağa başlayan Azərbaycan Hərbi Hava Qüvvələrində xidmət etmək düşmüşdü. Çox keçmədi ki, Cavanşir hərbi vertolyotun bort atıcısı kimi hərbi peşənin sirlərinə yiyələndi. O zaman Zabratda yerləşən hərbi hissənin əsgər və zabitləri tez-tez cəbhə xəttinə uçuşlar edirdi. C.Rəhimov da özünü mahir atıcı kimi göstərmiş, sərrast atəşlə düşmənin xeyli canlı qüvvəsini məhv etmişdi. Onun sonuncu uçuşu isə əsl qəhrəmanlıq nümunəsi kimi döyüş tariximizə daxil oldu. 6 avqust 1992-ci ildə vertolyotun komandiri, baş leytenant Ruslan Polovinko və pulemyotçu Cavanşir Rəhimov səmaya qalxdılar. İki uçuşu müvəffəqiyyətlə başa vurdular. Cavanşir yaralanmasına baxmayaraq, növbəti uçuşa hazır olduğunu bildirdi. Komandir nə qədər təkid etsə də, onu inadından döndərə bilmədi. Mİ-24 vertolyotu yenidən səmaya qalxdı. Bu dəfə onlar raket atəşinə məruz qalırlar. Vertolyot müvazinətini itirsə də, döyüşçülər özlərini itirmirlər. Yerə enəndə artıq gec idi; vertolyot alova bürünmüşdü... Subay idi. Azərbaycan Respublikası prezidentinin 16 sentyabr 1994-cü il tarixli 203 saylı fərmanı ilə Rəhimov Cavanşir İzzət oğluna ölümündən sonra “Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı” adı verilmişdir. Bakı şəhərinin Şəhidlər xiyabanında dəfn edilmişdir. Bakının Suraxanı rayonundakı 146 saylı orta məktəb onun adını daşıyır. Qaraçuxur qəsəbə parkında büstü qoyulmuşdur.