22 dekabr 1955-ci ildə Qubadlı rayonunun İşıqlı kəndində dünyaya göz açmışdır. 1972-ci ildə Muradxanlı kənd orta məktəbini bitirib, Sumqayıt Politexnik Texnikumuna daxil olmuşdur. Təhsilini başa vurduqdan sonra iki il Sovet Ordusu sıralarında xidmət etmişdir. O, Vətənə döndükdən sonra Qubadlı rayon Kimya Birliyində çalışır. Bir müddət sonra doğulduğu kəndə qayıdır və kənd camaatının istəyi ilə sovxoz direktorunun müavini vəzifəsinə təyin edilir. Erməni vandalizmi Ə.Əliyevi bir an da olsun rahat buraxmırdı. O, hər an qaçqın düşmüş həmvətənlərinin halına acıyır, onlara mənəvi dayaq olmağa çalışırdı. Ələkbər özünümüdafiə dəstəsi yaradaraq doğma torpağın müdafiəsinə qalxdı. O, döyüşlərdə əsl qəhrəman kimi vuruşurdu. İşğal altında olan Laçın torpaqlarının azad olunması Ələkbərin ən böyük arzusu idi. İgid döyüşçü Türklər, Səfiyan, Suarası kəndlərində gedən döyüşlərdə onlarla erməni yaraqlısını məhv etdi. Laçın rayonunun Suarası kəndində ağır ölüm-dirim döyüşləri gedirdi. Ələkbər Əliyev 7 avqust 1992-ci il tarixdə öz dəstəsi ilə həmin kəndə köməyə gedir. Burada mühasirəyə düşürlər. Ələkbər Əliyev öz əsgərlərini xilas etmək üçün əlbəyaxa döyüşə girir. Neçə-neçə erməni quldurunu məhv edən cəsur döyüşçü qəhrəmanlıqla həlak olur. Evli idi. Dörd övladı yadigar qalıb. Azərbaycan Respublikası prezidentinin 7 dekabr 1992-ci il tarixli 350 saylı fərmanı ilə Ələkbər Həsən oğlu Əliyevə ölümündən sonra “Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı” adı verilmişdir. Bakının Şəhidlər xiyabanında dəfn edilmişdir. Xətai rayonundakı 204 saylı orta məktəb onun adını daşıyır.