30 iyul 1957-ci ildə Türkmənistan Respublikasının Bayraməli şəhərində dünyaya göz açmışdır. 1964-cü ildə məktəbə getmiş, 1974-cü ildə orta təhsilini başa vurmuşdur. Sonra F.Musayev Qorki Politexnik İnstitutunun gəmiçilik fakültəsinə qəbul olunmuşdur. 1975-ci ildə ordu sıralarına göndərilmişdir. Hərbi xidmətini əvvəlcə Çexoslovakiyadakı Şimal Qoşun Qrupunda, sonra isə Orenburq vilayətinin Orsk şəhərində keçmişdir. Ordu sıralarından tərxis edildikdən sonra, Bakı Məişət Kondisionerləri Zavodunda işləmişdir. 1979-cu ildə Sasovski adına Mülki Aviasiya Məktəbinə daxil olmuşdur. 1982-ci ildə həmin məktəbi fərqlənmə diplomu ilə bitirib, təyyarələrin uçuş istismarı ixtisasına yiyələnmişdir. Bakıya qayıdıb, Zabrat-2 Aviasiya İdarəsində öz ixtisası üzrə işə başlamışdır. 1987-ci ildə Kremençuq Hava Uçuş Məktəbində vertolyotun idarə edilməsi ixtisasına yiyələnmişdir. İşləyə-işləyə Leninqrad Hidrometeorologiya İnstitutunun meteorologiya fakültəsinə daxil olmuşdur. Artıq Milli Ordu yarandıqdan sonra o, təhsilini yarımçıq qoyaraq, hərbi hava qüvvələrində xidmətə başlamışdır. Qarabağda keçirilən hərbi əməliyyatlarda Fəxrəddin fəal iştirak edirdi. O, dəfələrlə döyüş bölgələrinə uçuşlar etmiş, erməni yaraqlılarına qarşı mərdliklə döyüşmüşdür. 1992-ci il aprel ayının 11-də baş leytenant Fəxrəddin Musayev Füzuli rayonu ərazisində düşmənə raket zərbələri endirərkən faciəli surətdə həlak olmuşdur. Ailəli idi. Bir oğlu yadigar qalıb. Azərbaycan Respublikası prezidentinin 7 iyun 1992-ci il tarixli 833 saylı fərmanı ilə Musayev Fəxrəddin Musa oğlu ölümündən sonra “Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı” adına layiq gorülmüşdür. Bakı şəhərinin Şəhidlər xiyabanında dəfn edilmişdir. Qusar rayonundakı mərkəzi küçələrdən biri qəhrəmanın adını daşıyır. Yaşadığı binanın önünə xatirə lövhəsi vurulmuşdur.